Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7543859649122807

r=0,7543859649122807

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4200

s=4200

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{n - 1}

a_n=2394*0,7543859649122807^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2394, 1806, 1362, 421052631579, 1027, 7913204062788, 775, 3513469731578, 584, 9141740323822, 441, 2510435682883, 332, 873594270814, 251, 11516760780708, 189, 43775801992464

2394,1806,1362,421052631579,1027,7913204062788,775,3513469731578,584,9141740323822,441,2510435682883,332,873594270814,251,11516760780708,189,43775801992464

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1806}{2394} = 0, 7543859649122807$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7543859649122807$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2394$ , спільний множник: $r = 0, 7543859649122807$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2394 * ((1 - 0, 7543859649122807^{2}) / (1 - 0, 7543859649122807))$

$s_{2} = 2394 * ((1 - 0, 5690981840566328) / (1 - 0, 7543859649122807))$

$s_{2} = 2394 * (0, 4309018159433672 / (1 - 0, 7543859649122807))$

$s_{2} = 2394 * (0, 4309018159433672 / 0, 24561403508771928)$

$s_{2} = 2394 \cdot 1, 7543859649122808$

$s_{2} = 4200$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2394$ і спільний множник: $r = 0, 7543859649122807$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2394$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{2 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807 = 1806$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{3 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{2} = 2394 \cdot 0, 5690981840566328 = 1362, 421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{4 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{3} = 2394 \cdot 0, 4293196827093897 = 1027, 7913204062788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{5 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{4} = 2394 \cdot 0, 3238727430965571 = 775, 3513469731578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{6 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{5} = 2394 \cdot 0, 24432505180968345 = 584, 9141740323822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{7 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{6} = 2394 \cdot 0, 18431538996169103 = 441, 2510435682883$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{8 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{7} = 2394 \cdot 0, 1390449433044336 = 332, 873594270814$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{9 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{8} = 2394 \cdot 0, 1048935537208885 = 251, 11516760780708$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{10 - 1} = 2394 \cdot 0, 7543859649122807^{9} = 2394 \cdot 0, 07913022473681063 = 189, 43775801992464$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії