Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 012552301255230125

r=0,012552301255230125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 242

s=242

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{n - 1}

a_n=239*0,012552301255230125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

239, 3, 0, 03765690376569038, 0, 00047268080040615526, 5, 933231804261364 E - 06, 7, 447571302420122 E - 08, 9, 348415860778395 E - 10, 1, 1734413214366188 E - 11, 1, 4729388972007766 E - 13, 1, 8488772768210585 E - 15

239,3,0,03765690376569038,0,00047268080040615526,5,933231804261364E-06,7,447571302420122E-08,9,348415860778395E-10,1,1734413214366188E-11,1,4729388972007766E-13,1,8488772768210585E-15

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{239} = 0, 012552301255230125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 012552301255230125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 239$ , спільний множник: $r = 0, 012552301255230125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 239 * ((1 - 0, 012552301255230125^{2}) / (1 - 0, 012552301255230125))$

$s_{2} = 239 * ((1 - 0, 00015756026680205178) / (1 - 0, 012552301255230125))$

$s_{2} = 239 * (0, 999842439733198 / (1 - 0, 012552301255230125))$

$s_{2} = 239 * (0, 999842439733198 / 0, 9874476987447699)$

$s_{2} = 239 \cdot 1, 0125523012552302$

$s_{2} = 242, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 239$ і спільний множник: $r = 0, 012552301255230125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 239$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{2 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{3 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{2} = 239 \cdot 0, 00015756026680205178 = 0, 03765690376569038$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{4 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{3} = 239 \cdot 1, 977743934753788 E - 06 = 0, 00047268080040615526$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{5 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{4} = 239 \cdot 2, 482523767473374 E - 08 = 5, 933231804261364 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{6 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{5} = 239 \cdot 3, 1161386202594653 E - 10 = 7, 447571302420122 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{7 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{6} = 239 \cdot 3, 911471071455396 E - 12 = 9, 348415860778395 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{8 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{7} = 239 \cdot 4, 909796324002589 E - 14 = 1, 1734413214366188 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{9 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{8} = 239 \cdot 6, 162924256070195 E - 16 = 1, 4729388972007766 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{10 - 1} = 239 \cdot 0, 012552301255230125^{9} = 239 \cdot 7, 73588818753581 E - 18 = 1, 8488772768210585 E - 15$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії