Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 09333333333333334

r=0,09333333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 25830

s=25830

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{n - 1}

a_n=23625*0,09333333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23625, 2205, 205, 8, 19, 208000000000002, 1, 792746666666667, 0, 16732302222222226, 0, 01561681540740741, 0, 001457569438024692, 0, 0001360398142156379, 1, 2697049326792871 E - 05

23625,2205,205,8,19,208000000000002,1,792746666666667,0,16732302222222226,0,01561681540740741,0,001457569438024692,0,0001360398142156379,1,2697049326792871E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2205}{23625} = 0, 09333333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 09333333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23625$ , спільний множник: $r = 0, 09333333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0, 09333333333333334^{2}) / (1 - 0, 09333333333333334))$

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0, 008711111111111112) / (1 - 0, 09333333333333334))$

$s_{2} = 23625 * (0, 9912888888888889 / (1 - 0, 09333333333333334))$

$s_{2} = 23625 * (0, 9912888888888889 / 0, 9066666666666666)$

$s_{2} = 23625 \cdot 1, 0933333333333335$

$s_{2} = 25830, 000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23625$ і спільний множник: $r = 0, 09333333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{2 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334 = 2205$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{3 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{2} = 23625 \cdot 0, 008711111111111112 = 205, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{4 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{3} = 23625 \cdot 0, 0008130370370370371 = 19, 208000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{5 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{4} = 23625 \cdot 7, 588345679012347 E - 05 = 1, 792746666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{6 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{5} = 23625 \cdot 7, 082455967078191 E - 06 = 0, 16732302222222226$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{7 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{6} = 23625 \cdot 6, 610292235939645 E - 07 = 0, 01561681540740741$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{8 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{7} = 23625 \cdot 6, 169606086877003 E - 08 = 0, 001457569438024692$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{9 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{8} = 23625 \cdot 5, 758299014418536 E - 09 = 0, 0001360398142156379$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{10 - 1} = 23625 \cdot 0, 09333333333333334^{9} = 23625 \cdot 5, 3744124134573 E - 10 = 1, 2697049326792871 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії