Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5201269841269841

r=0,5201269841269841

Сума цього ряду дорівнює:

s = 35913

s=35913

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{n - 1}

a_n=23625*0,5201269841269841^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23625, 12288, 6391, 32038095238, 3324, 2981943340883, 1729, 0571941577687, 899, 3293037803453, 467, 7654385122913, 243, 29742681223433, 126, 54555685370309, 65, 81975884098638

23625,12288,6391,32038095238,3324,2981943340883,1729,0571941577687,899,3293037803453,467,7654385122913,243,29742681223433,126,54555685370309,65,81975884098638

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12288}{23625} = 0, 5201269841269841$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5201269841269841$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23625$ , спільний множник: $r = 0, 5201269841269841$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0, 5201269841269841^{2}) / (1 - 0, 5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0, 27053207961703196) / (1 - 0, 5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * (0, 729467920382968 / (1 - 0, 5201269841269841))$

$s_{2} = 23625 * (0, 729467920382968 / 0, 4798730158730159)$

$s_{2} = 23625 \cdot 1, 5201269841269842$

$s_{2} = 35913$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23625$ і спільний множник: $r = 0, 5201269841269841$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{2 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841 = 12288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{3 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{2} = 23625 \cdot 0, 27053207961703196 = 6391, 32038095238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{4 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{3} = 23625 \cdot 0, 14071103468080798 = 3324, 2981943340883$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{5 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{4} = 23625 \cdot 0, 07318760610191613 = 1729, 0571941577687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{6 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{5} = 23625 \cdot 0, 038066848837263294 = 899, 3293037803453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{7 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{6} = 23625 \cdot 0, 01979959528094355 = 467, 7654385122913$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{8 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{7} = 23625 \cdot 0, 010298303780412035 = 243, 29742681223433$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{9 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{8} = 23625 \cdot 0, 005356425686929231 = 126, 54555685370309$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{10 - 1} = 23625 \cdot 0, 5201269841269841^{9} = 23625 \cdot 0, 0027860215382428098 = 65, 81975884098638$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії