Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 14893617021276595

r=0,14893617021276595

Сума цього ряду дорівнює:

s = 270

s=270

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{n - 1}

a_n=235*0,14893617021276595^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

235, 35, 5, 212765957446808, 0, 7763693979176097, 0, 11562948479623973, 0, 017221412629227193, 0, 0025648912426508587, 0, 000382005078692681, 5, 689437342231419 E - 05, 8, 473630084174455 E - 06

235,35,5,212765957446808,0,7763693979176097,0,11562948479623973,0,017221412629227193,0,0025648912426508587,0,000382005078692681,5,689437342231419E-05,8,473630084174455E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{235} = 0, 14893617021276595$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 14893617021276595$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 235$ , спільний множник: $r = 0, 14893617021276595$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 235 * ((1 - 0, 14893617021276595^{2}) / (1 - 0, 14893617021276595))$

$s_{2} = 235 * ((1 - 0, 02218198279764599) / (1 - 0, 14893617021276595))$

$s_{2} = 235 * (0, 9778180172023541 / (1 - 0, 14893617021276595))$

$s_{2} = 235 * (0, 9778180172023541 / 0, 851063829787234)$

$s_{2} = 235 \cdot 1, 148936170212766$

$s_{2} = 270$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 235$ і спільний множник: $r = 0, 14893617021276595$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 235$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{2 - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{3 - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{2} = 235 \cdot 0, 02218198279764599 = 5, 212765957446808$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{4 - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{3} = 235 \cdot 0, 0033036995656068498 = 0, 7763693979176097$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{5 - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{4} = 235 \cdot 0, 0004920403608350627 = 0, 11562948479623973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{6 - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{5} = 235 \cdot 7, 328260693288167 E - 05 = 0, 017221412629227193$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{7 - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{6} = 235 \cdot 1, 0914430819790888 E - 05 = 0, 0025648912426508587$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{8 - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{7} = 235 \cdot 1, 6255535263518341 E - 06 = 0, 000382005078692681$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{9 - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{8} = 235 \cdot 2, 421037166906987 E - 07 = 5, 689437342231419 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{10 - 1} = 235 \cdot 0, 14893617021276595^{9} = 235 \cdot 3, 605800035818917 E - 08 = 8, 473630084174455 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії