Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 1321961620469083

r=2,1321961620469083

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7345

s=7345

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{n - 1}

a_n=2345*2,1321961620469083^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2345, 5000, 10660, 980810234541, 22731, 30236723783, 48467, 595665752306, 103342, 42146215843, 220346, 31441824825, 469821, 56592377025, 1001751, 7397095314, 2135931, 2147324765

2345,5000,10660,980810234541,22731,30236723783,48467,595665752306,103342,42146215843,220346,31441824825,469821,56592377025,1001751,7397095314,2135931,2147324765

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000}{2345} = 2, 1321961620469083$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 1321961620469083$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2345$ , спільний множник: $r = 2, 1321961620469083$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2345 * ((1 - 2, 1321961620469083^{2}) / (1 - 2, 1321961620469083))$

$s_{2} = 2345 * ((1 - 4, 546260473447566) / (1 - 2, 1321961620469083))$

$s_{2} = 2345 * (- 3, 546260473447566 / (1 - 2, 1321961620469083))$

$s_{2} = 2345 * (- 3, 546260473447566 / - 1, 1321961620469083)$

$s_{2} = 2345 \cdot 3, 1321961620469083$

$s_{2} = 7345$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2345$ і спільний множник: $r = 2, 1321961620469083$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2345$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{2 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083 = 5000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{3 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{2} = 2345 \cdot 4, 546260473447566 = 10660, 980810234541$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{4 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{3} = 2345 \cdot 9, 69351913315046 = 22731, 30236723783$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{5 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{4} = 2345 \cdot 20, 668484292431685 = 48467, 595665752306$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{6 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{5} = 2345 \cdot 44, 06926288364965 = 103342, 42146215843$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{7 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{6} = 2345 \cdot 93, 96431318475405 = 220346, 31441824825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{8 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{7} = 2345 \cdot 200, 35034794190628 = 469821, 56592377025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{9 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{8} = 2345 \cdot 427, 18624294649527 = 1001751, 7397095314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{10 - 1} = 2345 \cdot 2, 1321961620469083^{9} = 2345 \cdot 910, 8448676897553 = 2135931, 2147324765$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії