Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 28205128205128205

r=0,28205128205128205

Сума цього ряду дорівнює:

s = 300

s=300

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{n - 1}

a_n=234*0,28205128205128205^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

234, 66, 18, 615384615384617, 5, 2504930966469425, 1, 480908309310676, 0, 4176920872414727, 0, 11781058870913333, 0, 03322862758462735, 0, 009372177011048739, 0, 0026434345415778495

234,66,18,615384615384617,5,2504930966469425,1,480908309310676,0,4176920872414727,0,11781058870913333,0,03322862758462735,0,009372177011048739,0,0026434345415778495

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{234} = 0, 28205128205128205$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 28205128205128205$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 234$ , спільний множник: $r = 0, 28205128205128205$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 234 * ((1 - 0, 28205128205128205^{2}) / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * ((1 - 0, 07955292570677186) / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * (0, 9204470742932281 / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 234 * (0, 9204470742932281 / 0, 717948717948718)$

$s_{2} = 234 \cdot 1, 282051282051282$

$s_{2} = 300$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 234$ і спільний множник: $r = 0, 28205128205128205$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{2 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{3 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{2} = 234 \cdot 0, 07955292570677186 = 18, 615384615384617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{4 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{3} = 234 \cdot 0, 022438004686525397 = 5, 2504930966469425$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{5 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{4} = 234 \cdot 0, 006328667988507163 = 1, 480908309310676$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{6 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{5} = 234 \cdot 0, 0017850089198353535 = 0, 4176920872414727$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{7 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{6} = 234 \cdot 0, 0005034640543125356 = 0, 11781058870913333$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{8 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{7} = 234 \cdot 0, 00014200268198558697 = 0, 03322862758462735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{9 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{8} = 234 \cdot 4, 0052038508755296 E - 05 = 0, 009372177011048739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{10 - 1} = 234 \cdot 0, 28205128205128205^{9} = 234 \cdot 1, 129672881016175 E - 05 = 0, 0026434345415778495$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії