Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4444444444444446

r=2,4444444444444446

Сума цього ряду дорівнює:

s = 806

s=806

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{n - 1}

a_n=234*2,4444444444444446^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

234, 572, 1398, 2222222222224, 3417, 876543209877, 8354, 809327846368, 20422, 86724584668, 49922, 56437873633, 122032, 93514802215, 298302, 73036183196, 729184, 4519955893

234,572,1398,2222222222224,3417,876543209877,8354,809327846368,20422,86724584668,49922,56437873633,122032,93514802215,298302,73036183196,729184,4519955893

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{572}{234} = 2, 4444444444444446$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4444444444444446$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 234$ , спільний множник: $r = 2, 4444444444444446$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 234 * ((1 - 2, 4444444444444446^{2}) / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 234 * ((1 - 5, 975308641975309) / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 234 * (- 4, 975308641975309 / (1 - 2, 4444444444444446))$

$s_{2} = 234 * (- 4, 975308641975309 / - 1, 4444444444444446)$

$s_{2} = 234 \cdot 3, 4444444444444446$

$s_{2} = 806$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 234$ і спільний множник: $r = 2, 4444444444444446$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{2 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446 = 572$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{3 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{2} = 234 \cdot 5, 975308641975309 = 1398, 2222222222224$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{4 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{3} = 234 \cdot 14, 606310013717424 = 3417, 876543209877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{5 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{4} = 234 \cdot 35, 70431336686482 = 8354, 809327846368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{6 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{5} = 234 \cdot 87, 27721045233623 = 20422, 86724584668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{7 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{6} = 234 \cdot 213, 3442922168219 = 49922, 56437873633$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{8 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{7} = 234 \cdot 521, 5082698633425 = 122032, 93514802215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{9 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{8} = 234 \cdot 1274, 7979929992819 = 298302, 73036183196$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{10 - 1} = 234 \cdot 2, 4444444444444446^{9} = 234 \cdot 3116, 1728717760225 = 729184, 4519955893$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії