Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Сума цього ряду дорівнює:

s = 495

s=495

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=231*1,1428571428571428^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

231, 264, 301, 71428571428567, 344, 8163265306122, 394, 075801749271, 450, 3723448563098, 514, 7112512643539, 588, 2414300164045, 672, 2759200187479, 768, 3153371642833

231,264,301,71428571428567,344,8163265306122,394,075801749271,450,3723448563098,514,7112512643539,588,2414300164045,672,2759200187479,768,3153371642833

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{264}{231} = 1, 1428571428571428$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 231$ , спільний множник: $r = 1, 1428571428571428$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 231 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 231 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 231 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 231 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 231 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 495, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 231$ і спільний множник: $r = 1, 1428571428571428$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 231$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428 = 264$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 231 \cdot 1, 3061224489795917 = 301, 71428571428567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 231 \cdot 1, 4927113702623904 = 344, 8163265306122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 231 \cdot 1, 705955851728446 = 394, 075801749271$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 231 \cdot 1, 9496638305467955 = 450, 3723448563098$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 231 \cdot 2, 228187234910623 = 514, 7112512643539$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 231 \cdot 2, 546499697040712 = 588, 2414300164045$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 231 \cdot 2, 910285368046528 = 672, 2759200187479$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 231 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 231 \cdot 3, 326040420624603 = 768, 3153371642833$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії