Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6363636363636364

r=0,6363636363636364

Сума цього ряду дорівнює:

s = 378

s=378

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}

a_n=231*0,6363636363636364^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

231, 147, 93, 54545454545455, 59, 5289256198347, 37, 882043576258454, 24, 10675500307356, 15, 340662274683174, 9, 762239629343838, 6, 212334309582443, 3, 953303651552463

231,147,93,54545454545455,59,5289256198347,37,882043576258454,24,10675500307356,15,340662274683174,9,762239629343838,6,212334309582443,3,953303651552463

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{231} = 0, 6363636363636364$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6363636363636364$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 231$ , спільний множник: $r = 0, 6363636363636364$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 231 * ((1 - 0, 6363636363636364^{2}) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 231 * ((1 - 0, 4049586776859504) / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 231 * (0, 5950413223140496 / (1 - 0, 6363636363636364))$

$s_{2} = 231 * (0, 5950413223140496 / 0, 36363636363636365)$

$s_{2} = 231 \cdot 1, 6363636363636365$

$s_{2} = 378$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 231$ і спільний множник: $r = 0, 6363636363636364$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 231$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{2 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{3 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{2} = 231 \cdot 0, 4049586776859504 = 93, 54545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{4 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{3} = 231 \cdot 0, 25770097670924114 = 59, 5289256198347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{5 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{4} = 231 \cdot 0, 16399153063315347 = 37, 882043576258454$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{6 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{5} = 231 \cdot 0, 1043582467665522 = 24, 10675500307356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{7 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{6} = 231 \cdot 0, 06640979339689686 = 15, 340662274683174$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{8 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{7} = 231 \cdot 0, 04226077761620709 = 9, 762239629343838$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{9 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{8} = 231 \cdot 0, 026893222119404512 = 6, 212334309582443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{10 - 1} = 231 \cdot 0, 6363636363636364^{9} = 231 \cdot 0, 017113868621439234 = 3, 953303651552463$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії