Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6190476190476191

r=0,6190476190476191

Сума цього ряду дорівнює:

s = 374

s=374

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}

a_n=231*0,6190476190476191^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

231, 143, 88, 52380952380953, 54, 80045351473924, 33, 92409027102905, 21, 000627310637032, 13, 00038833515626, 8, 047859445572922, 4, 982008228211809, 3, 0841003317501676

231,143,88,52380952380953,54,80045351473924,33,92409027102905,21,000627310637032,13,00038833515626,8,047859445572922,4,982008228211809,3,0841003317501676

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{231} = 0, 6190476190476191$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6190476190476191$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 231$ , спільний множник: $r = 0, 6190476190476191$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 231 * ((1 - 0, 6190476190476191^{2}) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 231 * ((1 - 0, 3832199546485261) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 231 * (0, 6167800453514739 / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 231 * (0, 6167800453514739 / 0, 38095238095238093)$

$s_{2} = 231 \cdot 1, 619047619047619$

$s_{2} = 374$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 231$ і спільний множник: $r = 0, 6190476190476191$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 231$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{2 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{3 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{2} = 231 \cdot 0, 3832199546485261 = 88, 52380952380953$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{4 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{3} = 231 \cdot 0, 23723140049670666 = 54, 80045351473924$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{5 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{4} = 231 \cdot 0, 1468575336408184 = 33, 92409027102905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{6 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{5} = 231 \cdot 0, 09091180653955425 = 21, 000627310637032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{7 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{6} = 231 \cdot 0, 05627873738162883 = 13, 00038833515626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{8 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{7} = 231 \cdot 0, 03483921837910356 = 8, 047859445572922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{9 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{8} = 231 \cdot 0, 02156713518706411 = 4, 982008228211809$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{10 - 1} = 231 \cdot 0, 6190476190476191^{9} = 231 \cdot 0, 013351083687230163 = 3, 0841003317501676$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії