Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 9130434782608696

r=3,9130434782608696

Сума цього ряду дорівнює:

s = 112

s=112

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{n - 1}

a_n=23*3,9130434782608696^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23, 90, 352, 17391304347825, 1378, 0718336483933, 5392, 455001232844, 21100, 91087438939, 82568, 78168239325, 323095, 2326702345, 1264285, 6930574393, 4947204, 885876936

23,90,352,17391304347825,1378,0718336483933,5392,455001232844,21100,91087438939,82568,78168239325,323095,2326702345,1264285,6930574393,4947204,885876936

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{23} = 3, 9130434782608696$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 9130434782608696$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23$ , спільний множник: $r = 3, 9130434782608696$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23 * ((1 - 3, 9130434782608696^{2}) / (1 - 3, 9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 15, 311909262759924) / (1 - 3, 9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 14, 311909262759924 / (1 - 3, 9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 14, 311909262759924 / - 2, 9130434782608696)$

$s_{2} = 23 \cdot 4, 913043478260869$

$s_{2} = 112, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23$ і спільний множник: $r = 3, 9130434782608696$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{2 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{3 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{2} = 23 \cdot 15, 311909262759924 = 352, 17391304347825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{4 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{3} = 23 \cdot 59, 916166680364924 = 1378, 0718336483933$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{5 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{4} = 23 \cdot 234, 45456527099319 = 5392, 455001232844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{6 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{5} = 23 \cdot 917, 4309075821473 = 21100, 91087438939$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{7 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{6} = 23 \cdot 3589, 947029669272 = 82568, 78168239325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{8 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{7} = 23 \cdot 14047, 618811749326 = 323095, 2326702345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{9 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{8} = 23 \cdot 54968, 9431764104 = 1264285, 6930574393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{10 - 1} = 23 \cdot 3, 9130434782608696^{9} = 23 \cdot 215095, 86460334505 = 4947204, 885876936$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії