Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 4782608695652173

r=3,4782608695652173

Сума цього ряду дорівнює:

s = 103

s=103

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{n - 1}

a_n=23*3,4782608695652173^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23, 80, 278, 2608695652174, 967, 8638941398865, 3366, 483110051779, 11709, 506469745318, 40728, 71815563589, 141665, 10662829873, 492748, 1969679956, 1713906, 7720625931

23,80,278,2608695652174,967,8638941398865,3366,483110051779,11709,506469745318,40728,71815563589,141665,10662829873,492748,1969679956,1713906,7720625931

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{23} = 3, 4782608695652173$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 4782608695652173$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23$ , спільний множник: $r = 3, 4782608695652173$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23 * ((1 - 3, 4782608695652173^{2}) / (1 - 3, 4782608695652173))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 12, 098298676748582) / (1 - 3, 4782608695652173))$

$s_{2} = 23 * (- 11, 098298676748582 / (1 - 3, 4782608695652173))$

$s_{2} = 23 * (- 11, 098298676748582 / - 2, 4782608695652173)$

$s_{2} = 23 \cdot 4, 478260869565218$

$s_{2} = 103, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23$ і спільний множник: $r = 3, 4782608695652173$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{2 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{3 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{2} = 23 \cdot 12, 098298676748582 = 278, 2608695652174$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{4 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{3} = 23 \cdot 42, 08103887564724 = 967, 8638941398865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{5 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{4} = 23 \cdot 146, 36883087181647 = 3366, 483110051779$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{6 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{5} = 23 \cdot 509, 1089769454486 = 11709, 506469745318$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{7 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{6} = 23 \cdot 1770, 8138328537343 = 40728, 71815563589$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{8 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{7} = 23 \cdot 6159, 352462099945 = 141665, 10662829873$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{9 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{8} = 23 \cdot 21423, 834650782417 = 492748, 1969679956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{10 - 1} = 23 \cdot 3, 4782608695652173^{9} = 23 \cdot 74517, 68574185188 = 1713906, 7720625931$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії