Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4347826086956523

r=2,4347826086956523

Сума цього ряду дорівнює:

s = 79

s=79

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{n - 1}

a_n=23*2,4347826086956523^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23, 56, 136, 34782608695653, 331, 97731568998114, 808, 2925947234324, 1968, 0167523700966, 4791, 692962292409, 11666, 730690798911, 28405, 952986293, 69162, 32031445252

23,56,136,34782608695653,331,97731568998114,808,2925947234324,1968,0167523700966,4791,692962292409,11666,730690798911,28405,952986293,69162,32031445252

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{23} = 2, 4347826086956523$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4347826086956523$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23$ , спільний множник: $r = 2, 4347826086956523$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 4347826086956523^{2}) / (1 - 2, 4347826086956523))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 5, 928166351606806) / (1 - 2, 4347826086956523))$

$s_{2} = 23 * (- 4, 928166351606806 / (1 - 2, 4347826086956523))$

$s_{2} = 23 * (- 4, 928166351606806 / - 1, 4347826086956523)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 4347826086956523$

$s_{2} = 79$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23$ і спільний множник: $r = 2, 4347826086956523$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{2} = 23 \cdot 5, 928166351606806 = 136, 34782608695653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{3} = 23 \cdot 14, 433796334347006 = 331, 97731568998114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{4} = 23 \cdot 35, 14315629232315 = 808, 2925947234324$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{5} = 23 \cdot 85, 56594575522159 = 1968, 0167523700966$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{6} = 23 \cdot 208, 3344766214091 = 4791, 692962292409$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{7} = 23 \cdot 507, 24916046951785 = 11666, 730690798911$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{8} = 23 \cdot 1235, 0414341866522 = 28405, 952986293$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 4347826086956523^{9} = 23 \cdot 3007, 0574049761967 = 69162, 32031445252$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії