Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 1739130434782608

r=2,1739130434782608

Сума цього ряду дорівнює:

s = 73

s=73

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{n - 1}

a_n=23*2,1739130434782608^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23, 50, 108, 69565217391303, 236, 29489603024572, 513, 6845565874906, 1116, 7055577988926, 2427, 6207778236794, 5277, 436473529739, 11472, 687985934212, 24940, 62605637872

23,50,108,69565217391303,236,29489603024572,513,6845565874906,1116,7055577988926,2427,6207778236794,5277,436473529739,11472,687985934212,24940,62605637872

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{23} = 2, 1739130434782608$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 1739130434782608$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23$ , спільний множник: $r = 2, 1739130434782608$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 1739130434782608^{2}) / (1 - 2, 1739130434782608))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 4, 725897920604915) / (1 - 2, 1739130434782608))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 7258979206049148 / (1 - 2, 1739130434782608))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 7258979206049148 / - 1, 1739130434782608)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 173913043478261$

$s_{2} = 73, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23$ і спільний множник: $r = 2, 1739130434782608$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{2} = 23 \cdot 4, 725897920604915 = 108, 69565217391303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{3} = 23 \cdot 10, 273691131749814 = 236, 29489603024572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{4} = 23 \cdot 22, 334111155977855 = 513, 6845565874906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{5} = 23 \cdot 48, 55241555647359 = 1116, 7055577988926$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{6} = 23 \cdot 105, 54872947059476 = 2427, 6207778236794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{7} = 23 \cdot 229, 45375971868427 = 5277, 436473529739$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{8} = 23 \cdot 498, 8125211275744 = 11472, 687985934212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 1739130434782608^{9} = 23 \cdot 1084, 3750459295095 = 24940, 62605637872$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії