Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 0869565217391304

r=2,0869565217391304

Сума цього ряду дорівнює:

s = 71

s=71

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{n - 1}

a_n=23*2,0869565217391304^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23, 48, 100, 17391304347825, 209, 05860113421548, 436, 2962110627106, 910, 5312230873959, 1900, 2390742693478, 3965, 7163289099435, 8276, 277555985967, 17272, 23142118811

23,48,100,17391304347825,209,05860113421548,436,2962110627106,910,5312230873959,1900,2390742693478,3965,7163289099435,8276,277555985967,17272,23142118811

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{23} = 2, 0869565217391304$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 0869565217391304$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23$ , спільний множник: $r = 2, 0869565217391304$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23 * ((1 - 2, 0869565217391304^{2}) / (1 - 2, 0869565217391304))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 4, 355387523629489) / (1 - 2, 0869565217391304))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 3553875236294894 / (1 - 2, 0869565217391304))$

$s_{2} = 23 * (- 3, 3553875236294894 / - 1, 0869565217391304)$

$s_{2} = 23 \cdot 3, 0869565217391304$

$s_{2} = 71$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23$ і спільний множник: $r = 2, 0869565217391304$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{2 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{3 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{2} = 23 \cdot 4, 355387523629489 = 100, 17391304347825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{4 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{3} = 23 \cdot 9, 089504397139804 = 209, 05860113421548$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{5 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{4} = 23 \cdot 18, 969400480987417 = 436, 2962110627106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{6 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{5} = 23 \cdot 39, 58831404727808 = 910, 5312230873959$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{7 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{6} = 23 \cdot 82, 61909018562382 = 1900, 2390742693478$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{8 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{7} = 23 \cdot 172, 42244908304102 = 3965, 7163289099435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{9 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{8} = 23 \cdot 359, 8381546080856 = 8276, 277555985967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{10 - 1} = 23 \cdot 2, 0869565217391304^{9} = 23 \cdot 750, 9665835299178 = 17272, 23142118811$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії