Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9565217391304348

r=1,9565217391304348

Сума цього ряду дорівнює:

s = 68

s=68

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{n - 1}

a_n=23*1,9565217391304348^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23, 45, 88, 04347826086956, 172, 25897920604916, 337, 0284375770527, 659, 4034648246684, 1290, 1372137873946, 2524, 181505236207, 4938, 615988505622, 9662, 50954272839

23,45,88,04347826086956,172,25897920604916,337,0284375770527,659,4034648246684,1290,1372137873946,2524,181505236207,4938,615988505622,9662,50954272839

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{23} = 1, 9565217391304348$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9565217391304348$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23$ , спільний множник: $r = 1, 9565217391304348$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 9565217391304348^{2}) / (1 - 1, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 3, 827977315689981) / (1 - 1, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (- 2, 827977315689981 / (1 - 1, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (- 2, 827977315689981 / - 0, 9565217391304348)$

$s_{2} = 23 \cdot 2, 9565217391304346$

$s_{2} = 68$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23$ і спільний множник: $r = 1, 9565217391304348$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{2 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{3 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{2} = 23 \cdot 3, 827977315689981 = 88, 04347826086956$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{4 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{3} = 23 \cdot 7, 4895208350456155 = 172, 25897920604916$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{5 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{4} = 23 \cdot 14, 653410329437074 = 337, 0284375770527$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{6 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{5} = 23 \cdot 28, 6697158619421 = 659, 4034648246684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{7 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{6} = 23 \cdot 56, 092922338582376 = 1290, 1372137873946$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{8 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{7} = 23 \cdot 109, 7470219667916 = 2524, 181505236207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{9 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{8} = 23 \cdot 214, 72243428285313 = 4938, 615988505622$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{10 - 1} = 23 \cdot 1, 9565217391304348^{9} = 23 \cdot 420, 1091105534083 = 9662, 50954272839$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії