Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2608695652173914

r=1,2608695652173914

Сума цього ряду дорівнює:

s = 51

s=51

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{n - 1}

a_n=23*1,2608695652173914^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23, 29, 36, 56521739130435, 46, 103969754253306, 58, 13109229884114, 73, 29572507245187, 92, 41634900439584, 116, 52496178815129, 146, 92277790679947, 185, 25045909987756

23,29,36,56521739130435,46,103969754253306,58,13109229884114,73,29572507245187,92,41634900439584,116,52496178815129,146,92277790679947,185,25045909987756

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{23} = 1, 2608695652173914$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2608695652173914$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23$ , спільний множник: $r = 1, 2608695652173914$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 2608695652173914^{2}) / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 1, 5897920604914935) / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 23 * (- 0, 5897920604914935 / (1 - 1, 2608695652173914))$

$s_{2} = 23 * (- 0, 5897920604914935 / - 0, 26086956521739135)$

$s_{2} = 23 \cdot 2, 260869565217391$

$s_{2} = 51, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23$ і спільний множник: $r = 1, 2608695652173914$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{2 - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{3 - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{2} = 23 \cdot 1, 5897920604914935 = 36, 56521739130435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{4 - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{3} = 23 \cdot 2, 00452042409797 = 46, 103969754253306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{5 - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{4} = 23 \cdot 2, 5274387956017885 = 58, 13109229884114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{6 - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{5} = 23 \cdot 3, 1867706553239943 = 73, 29572507245187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{7 - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{6} = 23 \cdot 4, 018102130625906 = 92, 41634900439584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{8 - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{7} = 23 \cdot 5, 06630268644136 = 116, 52496178815129$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{9 - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{8} = 23 \cdot 6, 38794686551302 = 146, 92277790679947$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{10 - 1} = 23 \cdot 1, 2608695652173914^{9} = 23 \cdot 8, 054367786951198 = 185, 25045909987756$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії