Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9565217391304348

r=0,9565217391304348

Сума цього ряду дорівнює:

s = 44

s=44

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{n - 1}

a_n=23*0,9565217391304348^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23, 22, 21, 043478260869566, 20, 128544423440456, 19, 253390318073482, 18, 41628639120072, 17, 615578287235472, 16, 849683579094798, 16, 117088640873288, 15, 416345656487493

23,22,21,043478260869566,20,128544423440456,19,253390318073482,18,41628639120072,17,615578287235472,16,849683579094798,16,117088640873288,15,416345656487493

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{23} = 0, 9565217391304348$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9565217391304348$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23$ , спільний множник: $r = 0, 9565217391304348$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 9565217391304348^{2}) / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 9149338374291116) / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (0, 08506616257088839 / (1 - 0, 9565217391304348))$

$s_{2} = 23 * (0, 08506616257088839 / 0, 04347826086956519)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 9565217391304344$

$s_{2} = 44, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23$ і спільний множник: $r = 0, 9565217391304348$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{2} = 23 \cdot 0, 9149338374291116 = 21, 043478260869566$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{3} = 23 \cdot 0, 8751541053669764 = 20, 128544423440456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{4} = 23 \cdot 0, 83710392687276 = 19, 253390318073482$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{5} = 23 \cdot 0, 8007081039652487 = 18, 41628639120072$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{6} = 23 \cdot 0, 7658947081406727 = 17, 615578287235472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{7} = 23 \cdot 0, 732594938221513 = 16, 849683579094798$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{8} = 23 \cdot 0, 7007429843857951 = 16, 117088640873288$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 9565217391304348^{9} = 23 \cdot 0, 6702758981081519 = 15, 416345656487493$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії