Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5217391304347826

r=0,5217391304347826

Сума цього ряду дорівнює:

s = 35

s=35

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{n - 1}

a_n=23*0,5217391304347826^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23, 12, 6, 260869565217391, 3, 266540642722117, 1, 7042820744637133, 0, 8891906475462851, 0, 46392555524154, 0, 2420481157781948, 0, 1262859734494929, 0, 06588833397364849

23,12,6,260869565217391,3,266540642722117,1,7042820744637133,0,8891906475462851,0,46392555524154,0,2420481157781948,0,1262859734494929,0,06588833397364849

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{23} = 0, 5217391304347826$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5217391304347826$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23$ , спільний множник: $r = 0, 5217391304347826$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 5217391304347826^{2}) / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 2722117202268431) / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 23 * (0, 727788279773157 / (1 - 0, 5217391304347826))$

$s_{2} = 23 * (0, 727788279773157 / 0, 4782608695652174)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 5217391304347827$

$s_{2} = 35$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23$ і спільний множник: $r = 0, 5217391304347826$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{2} = 23 \cdot 0, 2722117202268431 = 6, 260869565217391$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{3} = 23 \cdot 0, 14202350620530943 = 3, 266540642722117$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{4} = 23 \cdot 0, 0740992206288571 = 1, 7042820744637133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{5} = 23 \cdot 0, 038660462936795 = 0, 8891906475462851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{6} = 23 \cdot 0, 020170676314849565 = 0, 46392555524154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{7} = 23 \cdot 0, 010523831120791078 = 0, 2420481157781948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{8} = 23 \cdot 0, 00549069449780404 = 0, 1262859734494929$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 5217391304347826^{9} = 23 \cdot 0, 0028647101727673255 = 0, 06588833397364849$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії