Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5

r=5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 138

s=138

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23 \cdot 5^{n - 1}

a_n=23*5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23, 115, 575, 2875, 14375, 71875, 359375, 1796875, 8984375, 44921875

23,115,575,2875,14375,71875,359375,1796875,8984375,44921875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{115}{23} = 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23$ , спільний множник: $r = 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23 * ((1 - 5^{2}) / (1 - 5))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 25) / (1 - 5))$

$s_{2} = 23 * (- 24 / (1 - 5))$

$s_{2} = 23 * (- 24 / - 4)$

$s_{2} = 23 \cdot 6$

$s_{2} = 138$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23$ і спільний множник: $r = 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23 \cdot 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 5^{2 - 1} = 23 \cdot 5^{1} = 23 \cdot 5 = 115$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 5^{3 - 1} = 23 \cdot 5^{2} = 23 \cdot 25 = 575$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 5^{4 - 1} = 23 \cdot 5^{3} = 23 \cdot 125 = 2875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 5^{5 - 1} = 23 \cdot 5^{4} = 23 \cdot 625 = 14375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 5^{6 - 1} = 23 \cdot 5^{5} = 23 \cdot 3125 = 71875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 5^{7 - 1} = 23 \cdot 5^{6} = 23 \cdot 15625 = 359375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 5^{8 - 1} = 23 \cdot 5^{7} = 23 \cdot 78125 = 1796875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 5^{9 - 1} = 23 \cdot 5^{8} = 23 \cdot 390625 = 8984375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 5^{10 - 1} = 23 \cdot 5^{9} = 23 \cdot 1953125 = 44921875$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії