Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4782608695652174

r=0,4782608695652174

Сума цього ряду дорівнює:

s = 34

s=34

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}

a_n=23*0,4782608695652174^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

23, 11, 5, 260869565217392, 2, 516068052930057, 1, 2033368948795926, 0, 5755089497250225, 0, 27524341073805425, 0, 1316381529616781, 0, 06295737750341128, 0, 030110050110327136

23,11,5,260869565217392,2,516068052930057,1,2033368948795926,0,5755089497250225,0,27524341073805425,0,1316381529616781,0,06295737750341128,0,030110050110327136

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{23} = 0, 4782608695652174$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4782608695652174$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 23$ , спільний множник: $r = 0, 4782608695652174$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 4782608695652174^{2}) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 0, 2287334593572779) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 23 * (0, 7712665406427222 / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 23 * (0, 7712665406427222 / 0, 5217391304347826)$

$s_{2} = 23 \cdot 1, 4782608695652175$

$s_{2} = 34$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 23$ і спільний множник: $r = 0, 4782608695652174$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{2 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{3 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{2} = 23 \cdot 0, 2287334593572779 = 5, 260869565217392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{4 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{3} = 23 \cdot 0, 10939426317087204 = 2, 516068052930057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{5 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{4} = 23 \cdot 0, 0523189954295475 = 1, 2033368948795926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{6 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{5} = 23 \cdot 0, 025022128248914022 = 0, 5755089497250225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{7 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{6} = 23 \cdot 0, 011967104814698011 = 0, 27524341073805425$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{8 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{7} = 23 \cdot 0, 00572339795485557 = 0, 1316381529616781$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{9 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{8} = 23 \cdot 0, 002737277282757012 = 0, 06295737750341128$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{10 - 1} = 23 \cdot 0, 4782608695652174^{9} = 23 \cdot 0, 0013091326134924842 = 0, 030110050110327136$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії