Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 096

r=0,096

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2465

s=2465

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2250 \cdot 0 096^{n - 1}

a_n=2250*0 096^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2250, 216, 20, 736, 1, 990656, 0, 191102976, 0, 018345885696000003, 0, 0017612050268160002, 0, 00016907568257433603, 1, 6231265527136256 E - 05, 1, 5582014906050808 E - 06

2250,216,20,736,1,990656,0,191102976,0,018345885696000003,0,0017612050268160002,0,00016907568257433603,1,6231265527136256E-05,1,5582014906050808E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{2250} = 0096$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0096$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2250$ , спільний множник: $r = 0, 096$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2250 * ((1 - 0 096^{2}) / (1 - 0 096))$

$s_{2} = 2250 * ((1 - 0, 009216) / (1 - 0, 096))$

$s_{2} = 2250 * (0, 990784 / (1 - 0, 096))$

$s_{2} = 2250 * (0, 990784 / 0, 904)$

$s_{2} = 2250 \cdot 1, 0959999999999999$

$s_{2} = 2465, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2250$ і спільний множник: $r = 0, 096$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2250 \cdot 0 096^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0 096^{2 - 1} = 2250 \cdot 0 096^{1} = 2250 \cdot 0096 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{3 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{2} = 2250 \cdot 0, 009216 = 20, 736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{4 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{3} = 2250 \cdot 0, 000884736 = 1, 990656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{5 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{4} = 2250 \cdot 8, 4934656 E - 05 = 0, 191102976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{6 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{5} = 2250 \cdot 8, 153726976 E - 06 = 0, 018345885696000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{7 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{6} = 2250 \cdot 7, 827577896960001 E - 07 = 0, 0017612050268160002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{8 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{7} = 2250 \cdot 7, 514474781081601 E - 08 = 0, 00016907568257433603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{9 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{8} = 2250 \cdot 7, 213895789838337 E - 09 = 1, 6231265527136256 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{10 - 1} = 2250 \cdot 0, 096^{9} = 2250 \cdot 6, 925339958244804 E - 10 = 1, 5582014906050808 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії