Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3244444444444445

r=1,3244444444444445

Сума цього ряду дорівнює:

s = 523

s=523

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{n - 1}

a_n=225*1,3244444444444445^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

225, 298, 394, 6844444444445, 522, 7376197530865, 692, 3369363840881, 916, 9618090775921, 1214, 4649738005444, 1608, 4913875224988, 2130, 3574821409097, 2821, 540131902183

225,298,394,6844444444445,522,7376197530865,692,3369363840881,916,9618090775921,1214,4649738005444,1608,4913875224988,2130,3574821409097,2821,540131902183

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{298}{225} = 1, 3244444444444445$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3244444444444445$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 225$ , спільний множник: $r = 1, 3244444444444445$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 225 * ((1 - 1, 3244444444444445^{2}) / (1 - 1, 3244444444444445))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 1, 7541530864197534) / (1 - 1, 3244444444444445))$

$s_{2} = 225 * (- 0, 7541530864197534 / (1 - 1, 3244444444444445))$

$s_{2} = 225 * (- 0, 7541530864197534 / - 0, 32444444444444454)$

$s_{2} = 225 \cdot 2, 324444444444445$

$s_{2} = 523, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 225$ і спільний множник: $r = 1, 3244444444444445$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{2 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445 = 298$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{3 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{2} = 225 \cdot 1, 7541530864197534 = 394, 6844444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{4 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{3} = 225 \cdot 2, 323278310013718 = 522, 7376197530865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{5 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{4} = 225 \cdot 3, 077053050595947 = 692, 3369363840881$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{6 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{5} = 225 \cdot 4, 075385818122632 = 916, 9618090775921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{7 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{6} = 225 \cdot 5, 397622105780197 = 1214, 4649738005444$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{8 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{7} = 225 \cdot 7, 148850611211106 = 1608, 4913875224988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{9 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{8} = 225 \cdot 9, 46825547618182 = 2130, 3574821409097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{10 - 1} = 225 \cdot 1, 3244444444444445^{9} = 225 \cdot 12, 540178364009702 = 2821, 540131902183$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії