Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7777777777777778

r=0,7777777777777778

Сума цього ряду дорівнює:

s = 400

s=400

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}

a_n=225*0,7777777777777778^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

225, 175, 136, 11111111111111, 105, 8641975308642, 82, 33882030178327, 64, 04130467916477, 49, 809903639350374, 38, 741036163939185, 30, 13191701639714, 23, 435935457197775

225,175,136,11111111111111,105,8641975308642,82,33882030178327,64,04130467916477,49,809903639350374,38,741036163939185,30,13191701639714,23,435935457197775

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{225} = 0, 7777777777777778$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7777777777777778$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 225$ , спільний множник: $r = 0, 7777777777777778$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 7777777777777778^{2}) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 6049382716049383) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 225 * (0, 3950617283950617 / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 225 * (0, 3950617283950617 / 0, 2222222222222222)$

$s_{2} = 225 \cdot 1, 7777777777777777$

$s_{2} = 400$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 225$ і спільний множник: $r = 0, 7777777777777778$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{2 - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{3 - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{2} = 225 \cdot 0, 6049382716049383 = 136, 11111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{4 - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{3} = 225 \cdot 0, 4705075445816187 = 105, 8641975308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{5 - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{4} = 225 \cdot 0, 3659503124523701 = 82, 33882030178327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{6 - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{5} = 225 \cdot 0, 28462802079628785 = 64, 04130467916477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{7 - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{6} = 225 \cdot 0, 22137734950822388 = 49, 809903639350374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{8 - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{7} = 225 \cdot 0, 17218238295084082 = 38, 741036163939185$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{9 - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{8} = 225 \cdot 0, 13391963118398728 = 30, 13191701639714$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{10 - 1} = 225 \cdot 0, 7777777777777778^{9} = 225 \cdot 0, 10415971314310123 = 23, 435935457197775$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії