Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7511111111111111

r=0,7511111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = 394

s=394

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{n - 1}

a_n=225*0,7511111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

225, 169, 126, 93777777777777, 95, 34437530864196, 71, 61421967626885, 53, 79023611239749, 40, 402444013311886, 30, 346724614443147, 22, 793762043737296, 17, 12064793507379

225,169,126,93777777777777,95,34437530864196,71,61421967626885,53,79023611239749,40,402444013311886,30,346724614443147,22,793762043737296,17,12064793507379

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{225} = 0, 7511111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7511111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 225$ , спільний множник: $r = 0, 7511111111111111$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 7511111111111111^{2}) / (1 - 0, 7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * ((1 - 0, 5641679012345678) / (1 - 0, 7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * (0, 43583209876543216 / (1 - 0, 7511111111111111))$

$s_{2} = 225 * (0, 43583209876543216 / 0, 24888888888888894)$

$s_{2} = 225 \cdot 1, 751111111111111$

$s_{2} = 394$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 225$ і спільний множник: $r = 0, 7511111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{2 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{3 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{2} = 225 \cdot 0, 5641679012345678 = 126, 93777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{4 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{3} = 225 \cdot 0, 4237527791495198 = 95, 34437530864196$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{5 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{4} = 225 \cdot 0, 3182854207834171 = 71, 61421967626885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{6 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{5} = 225 \cdot 0, 23906771605509994 = 53, 79023611239749$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{7 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{6} = 225 \cdot 0, 17956641783694172 = 40, 402444013311886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{8 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{7} = 225 \cdot 0, 13487433161974732 = 30, 346724614443147$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{9 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{8} = 225 \cdot 0, 10130560908327686 = 22, 793762043737296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{10 - 1} = 225 \cdot 0, 7511111111111111^{9} = 225 \cdot 0, 07609176860032796 = 17, 12064793507379$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії