Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 008928571428571428

r=0,008928571428571428

Сума цього ряду дорівнює:

s = 226

s=226

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{n - 1}

a_n=224*0,008928571428571428^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

224, 2, 0, 017857142857142856, 0, 00015943877551020404, 1, 423560495626822 E - 06, 1, 2710361568096624 E - 08, 1, 1348537114371984 E - 10, 1, 0132622423546414 E - 12, 9, 04698430673787 E - 15, 8, 077664559587382 E - 17

224,2,0,017857142857142856,0,00015943877551020404,1,423560495626822E-06,1,2710361568096624E-08,1,1348537114371984E-10,1,0132622423546414E-12,9,04698430673787E-15,8,077664559587382E-17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{224} = 0, 008928571428571428$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 008928571428571428$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 224$ , спільний множник: $r = 0, 008928571428571428$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 008928571428571428^{2}) / (1 - 0, 008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 7, 971938775510203 E - 05) / (1 - 0, 008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * (0, 9999202806122449 / (1 - 0, 008928571428571428))$

$s_{2} = 224 * (0, 9999202806122449 / 0, 9910714285714286)$

$s_{2} = 224 \cdot 1, 0089285714285714$

$s_{2} = 226$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 224$ і спільний множник: $r = 0, 008928571428571428$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{2 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{3 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{2} = 224 \cdot 7, 971938775510203 E - 05 = 0, 017857142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{4 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{3} = 224 \cdot 7, 11780247813411 E - 07 = 0, 00015943877551020404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{5 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{4} = 224 \cdot 6, 355180784048312 E - 09 = 1, 423560495626822 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{6 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{5} = 224 \cdot 5, 6742685571859925 E - 11 = 1, 2710361568096624 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{7 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{6} = 224 \cdot 5, 066311211773207 E - 13 = 1, 1348537114371984 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{8 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{7} = 224 \cdot 4, 523492153368935 E - 15 = 1, 0132622423546414 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{9 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{8} = 224 \cdot 4, 0388322797936914 E - 17 = 9, 04698430673787 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{10 - 1} = 224 \cdot 0, 008928571428571428^{9} = 224 \cdot 3, 6061002498157956 E - 19 = 8, 077664559587382 E - 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії