Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6696428571428571

r=0,6696428571428571

Сума цього ряду дорівнює:

s = 373

s=373

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{n - 1}

a_n=224*0,6696428571428571^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

224, 150, 100, 44642857142856, 67, 26323341836734, 45, 042343806942405, 30, 162283799291792, 20, 197957901311465, 13, 525418237485354, 9, 057199712601799, 6, 0650890932601325

224,150,100,44642857142856,67,26323341836734,45,042343806942405,30,162283799291792,20,197957901311465,13,525418237485354,9,057199712601799,6,0650890932601325

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{224} = 0, 6696428571428571$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6696428571428571$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 224$ , спільний множник: $r = 0, 6696428571428571$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 6696428571428571^{2}) / (1 - 0, 6696428571428571))$

$s_{2} = 224 * ((1 - 0, 44842155612244894) / (1 - 0, 6696428571428571))$

$s_{2} = 224 * (0, 5515784438775511 / (1 - 0, 6696428571428571))$

$s_{2} = 224 * (0, 5515784438775511 / 0, 3303571428571429)$

$s_{2} = 224 \cdot 1, 669642857142857$

$s_{2} = 373, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 224$ і спільний множник: $r = 0, 6696428571428571$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{2 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{3 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{2} = 224 \cdot 0, 44842155612244894 = 100, 44642857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{4 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{3} = 224 \cdot 0, 30028229204628276 = 67, 26323341836734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{5 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{4} = 224 \cdot 0, 2010818919952786 = 45, 042343806942405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{6 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{5} = 224 \cdot 0, 13465305267540978 = 30, 162283799291792$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{7 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{6} = 224 \cdot 0, 09016945491656904 = 20, 197957901311465$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{8 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{7} = 224 \cdot 0, 060381331417345335 = 13, 525418237485354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{9 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{8} = 224 \cdot 0, 04043392728840089 = 9, 057199712601799$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{10 - 1} = 224 \cdot 0, 6696428571428571^{9} = 224 \cdot 0, 027076290594911307 = 6, 0650890932601325$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії