Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 45045045045045046

r=0,45045045045045046

Сума цього ряду дорівнює:

s = 322

s=322

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{n - 1}

a_n=222*0,45045045045045046^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

222, 100, 45, 04504504504505, 20, 290560831101374, 9, 13989226626188, 4, 1170685884062515, 1, 8545354001829963, 0, 8353763063887372, 0, 3762956335084402, 0, 16950253761641448

222,100,45,04504504504505,20,290560831101374,9,13989226626188,4,1170685884062515,1,8545354001829963,0,8353763063887372,0,3762956335084402,0,16950253761641448

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{222} = 0, 45045045045045046$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 45045045045045046$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 222$ , спільний множник: $r = 0, 45045045045045046$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 222 * ((1 - 0, 45045045045045046^{2}) / (1 - 0, 45045045045045046))$

$s_{2} = 222 * ((1 - 0, 20290560831101373) / (1 - 0, 45045045045045046))$

$s_{2} = 222 * (0, 7970943916889863 / (1 - 0, 45045045045045046))$

$s_{2} = 222 * (0, 7970943916889863 / 0, 5495495495495495)$

$s_{2} = 222 \cdot 1, 4504504504504507$

$s_{2} = 322, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 222$ і спільний множник: $r = 0, 45045045045045046$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 222$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{2 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{3 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{2} = 222 \cdot 0, 20290560831101373 = 45, 04504504504505$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{4 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{3} = 222 \cdot 0, 0913989226626188 = 20, 290560831101374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{5 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{4} = 222 \cdot 0, 04117068588406252 = 9, 13989226626188$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{6 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{5} = 222 \cdot 0, 018545354001829963 = 4, 1170685884062515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{7 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{6} = 222 \cdot 0, 008353763063887371 = 1, 8545354001829963$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{8 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{7} = 222 \cdot 0, 0037629563350844017 = 0, 8353763063887372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{9 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{8} = 222 \cdot 0, 001695025376164145 = 0, 3762956335084402$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{10 - 1} = 222 \cdot 0, 45045045045045046^{9} = 222 \cdot 0, 0007635249442180833 = 0, 16950253761641448$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії