Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 909090909090909

r=3,909090909090909

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1080

s=1080

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{n - 1}

a_n=220*3,909090909090909^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

220, 860, 3361, 818181818182, 13141, 652892561984, 51371, 915852742306, 200817, 4892425381, 785013, 8215844672, 3068690, 393466553, 11995789, 719914708, 46892632, 54148477

220,860,3361,818181818182,13141,652892561984,51371,915852742306,200817,4892425381,785013,8215844672,3068690,393466553,11995789,719914708,46892632,54148477

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{860}{220} = 3, 909090909090909$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 909090909090909$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 220$ , спільний множник: $r = 3, 909090909090909$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 220 * ((1 - 3, 909090909090909^{2}) / (1 - 3, 909090909090909))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 15, 28099173553719) / (1 - 3, 909090909090909))$

$s_{2} = 220 * (- 14, 28099173553719 / (1 - 3, 909090909090909))$

$s_{2} = 220 * (- 14, 28099173553719 / - 2, 909090909090909)$

$s_{2} = 220 \cdot 4, 909090909090909$

$s_{2} = 1080$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 220$ і спільний множник: $r = 3, 909090909090909$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{2 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{1} = 220 \cdot 3, 909090909090909 = 860$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{3 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{2} = 220 \cdot 15, 28099173553719 = 3361, 818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{4 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{3} = 220 \cdot 59, 734785875281744 = 13141, 652892561984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{5 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{4} = 220 \cdot 233, 50870842155592 = 51371, 915852742306$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{6 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{5} = 220 \cdot 912, 8067692842641 = 200817, 4892425381$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{7 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{6} = 220 \cdot 3568, 24464356576 = 785013, 8215844672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{8 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{7} = 220 \cdot 13948, 592697575243 = 3068690, 393466553$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{9 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{8} = 220 \cdot 54526, 31690870322 = 11995789, 719914708$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{10 - 1} = 220 \cdot 3, 909090909090909^{9} = 220 \cdot 213148, 32973402168 = 46892632, 54148477$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії