Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 25

r=3,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 935

s=935

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 220 \cdot 3, 25^{n - 1}

a_n=220*3,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

220, 715, 2323, 75, 7552, 1875, 24544, 609375, 79769, 98046875, 259252, 4365234375, 842570, 4187011719, 2738353, 8607788086, 8899650, 047531128

220,715,2323,75,7552,1875,24544,609375,79769,98046875,259252,4365234375,842570,4187011719,2738353,8607788086,8899650,047531128

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{715}{220} = 3, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 220$ , спільний множник: $r = 3, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 220 * ((1 - 3, 25^{2}) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 220 * ((1 - 10, 5625) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 220 * (- 9, 5625 / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 220 * (- 9, 5625 / - 2, 25)$

$s_{2} = 220 \cdot 4, 25$

$s_{2} = 935$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 220$ і спільний множник: $r = 3, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 220 \cdot 3, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 220$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{2 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{1} = 220 \cdot 3, 25 = 715$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{3 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{2} = 220 \cdot 10, 5625 = 2323, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{4 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{3} = 220 \cdot 34, 328125 = 7552, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{5 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{4} = 220 \cdot 111, 56640625 = 24544, 609375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{6 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{5} = 220 \cdot 362, 5908203125 = 79769, 98046875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{7 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{6} = 220 \cdot 1178, 420166015625 = 259252, 4365234375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{8 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{7} = 220 \cdot 3829, 8655395507812 = 842570, 4187011719$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{9 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{8} = 220 \cdot 12447, 063003540039 = 2738353, 8607788086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 220 \cdot 3, 25^{10 - 1} = 220 \cdot 3, 25^{9} = 220 \cdot 40452, 95476150513 = 8899650, 047531128$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії