Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 272727272727273

r=2,272727272727273

Сума цього ряду дорівнює:

s = 72

s=72

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{n - 1}

a_n=22*2,272727272727273^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

22, 50, 00000000000001, 113, 63636363636367, 258, 26446280991746, 586, 9646882043579, 1334, 0106550099044, 3031, 842397749783, 6890, 55090397678, 15660, 342963583593, 35591, 68855359907

22,50,00000000000001,113,63636363636367,258,26446280991746,586,9646882043579,1334,0106550099044,3031,842397749783,6890,55090397678,15660,342963583593,35591,68855359907

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{22} = 2, 272727272727273$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 272727272727273$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 22$ , спільний множник: $r = 2, 272727272727273$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 22 * ((1 - 2, 272727272727273^{2}) / (1 - 2, 272727272727273))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 5, 165289256198348) / (1 - 2, 272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (- 4, 165289256198348 / (1 - 2, 272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (- 4, 165289256198348 / - 1, 272727272727273)$

$s_{2} = 22 \cdot 3, 2727272727272734$

$s_{2} = 72, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 22$ і спільний множник: $r = 2, 272727272727273$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{2 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{1} = 22 \cdot 2, 272727272727273 = 50, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{3 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{2} = 22 \cdot 5, 165289256198348 = 113, 63636363636367$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{4 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{3} = 22 \cdot 11, 739293764087156 = 258, 26446280991746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{5 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{4} = 22 \cdot 26, 680213100198085 = 586, 9646882043579$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{6 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{5} = 22 \cdot 60, 63684795499565 = 1334, 0106550099044$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{7 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{6} = 22 \cdot 137, 8110180795356 = 3031, 842397749783$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{8 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{7} = 22 \cdot 313, 2068592716718 = 6890, 55090397678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{9 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{8} = 22 \cdot 711, 8337710719815 = 15660, 342963583593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{10 - 1} = 22 \cdot 2, 272727272727273^{9} = 22 \cdot 1617, 8040251635944 = 35591, 68855359907$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії