Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7272727272727273

r=0,7272727272727273

Сума цього ряду дорівнює:

s = 38

s=38

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}

a_n=22*0,7272727272727273^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

22, 16, 11, 636363636363637, 8, 462809917355372, 6, 154770848985725, 4, 476196981080528, 3, 255415986240384, 2, 3675752627202793, 1, 7218729183420214, 1, 252271213339652

22,16,11,636363636363637,8,462809917355372,6,154770848985725,4,476196981080528,3,255415986240384,2,3675752627202793,1,7218729183420214,1,252271213339652

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{22} = 0, 7272727272727273$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7272727272727273$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 22$ , спільний множник: $r = 0, 7272727272727273$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 7272727272727273^{2}) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 5289256198347108) / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (0, 47107438016528924 / (1 - 0, 7272727272727273))$

$s_{2} = 22 * (0, 47107438016528924 / 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 7272727272727273$

$s_{2} = 38$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 22$ і спільний множник: $r = 0, 7272727272727273$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{2} = 22 \cdot 0, 5289256198347108 = 11, 636363636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{3} = 22 \cdot 0, 38467317806160783 = 8, 462809917355372$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{4} = 22 \cdot 0, 279762311317533 = 6, 154770848985725$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{5} = 22 \cdot 0, 20346349914002398 = 4, 476196981080528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{6} = 22 \cdot 0, 14797345392001746 = 3, 255415986240384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{7} = 22 \cdot 0, 10761705739637634 = 2, 3675752627202793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{8} = 22 \cdot 0, 07826695083372824 = 1, 7218729183420214$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 7272727272727273^{9} = 22 \cdot 0, 056921418788166 = 1, 252271213339652$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії