Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 55

r=55

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1232

s=1232

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 22 \cdot 55^{n - 1}

a_n=22*55^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

22, 1210, 66550, 3660250, 201313750, 11072256250, 608974093750, 33493575156250, 1842146633593750, 1, 0131806484765626 E + 17

22,1210,66550,3660250,201313750,11072256250,608974093750,33493575156250,1842146633593750,1,0131806484765626E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1210}{22} = 55$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 55$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 22$ , спільний множник: $r = 55$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 22 * ((1 - 55^{2}) / (1 - 55))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 3025) / (1 - 55))$

$s_{2} = 22 * (- 3024 / (1 - 55))$

$s_{2} = 22 * (- 3024 / - 54)$

$s_{2} = 22 \cdot 56$

$s_{2} = 1232$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 22$ і спільний множник: $r = 55$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 22 \cdot 55^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{2 - 1} = 22 \cdot 55^{1} = 22 \cdot 55 = 1210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{3 - 1} = 22 \cdot 55^{2} = 22 \cdot 3025 = 66550$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{4 - 1} = 22 \cdot 55^{3} = 22 \cdot 166375 = 3660250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{5 - 1} = 22 \cdot 55^{4} = 22 \cdot 9150625 = 201313750$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{6 - 1} = 22 \cdot 55^{5} = 22 \cdot 503284375 = 11072256250$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{7 - 1} = 22 \cdot 55^{6} = 22 \cdot 27680640625 = 608974093750$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{8 - 1} = 22 \cdot 55^{7} = 22 \cdot 1522435234375 = 33493575156250$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{9 - 1} = 22 \cdot 55^{8} = 22 \cdot 83733937890625 = 1842146633593750$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 55^{10 - 1} = 22 \cdot 55^{9} = 22 \cdot 4605366583984375 = 1, 0131806484765626 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії