Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5

r=5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 132

s=132

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 22 \cdot 5^{n - 1}

a_n=22*5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

22, 110, 550, 2750, 13750, 68750, 343750, 1718750, 8593750, 42968750

22,110,550,2750,13750,68750,343750,1718750,8593750,42968750

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{22} = 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 22$ , спільний множник: $r = 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 22 * ((1 - 5^{2}) / (1 - 5))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 25) / (1 - 5))$

$s_{2} = 22 * (- 24 / (1 - 5))$

$s_{2} = 22 * (- 24 / - 4)$

$s_{2} = 22 \cdot 6$

$s_{2} = 132$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 22$ і спільний множник: $r = 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 22 \cdot 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{2 - 1} = 22 \cdot 5^{1} = 22 \cdot 5 = 110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{3 - 1} = 22 \cdot 5^{2} = 22 \cdot 25 = 550$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{4 - 1} = 22 \cdot 5^{3} = 22 \cdot 125 = 2750$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{5 - 1} = 22 \cdot 5^{4} = 22 \cdot 625 = 13750$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{6 - 1} = 22 \cdot 5^{5} = 22 \cdot 3125 = 68750$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{7 - 1} = 22 \cdot 5^{6} = 22 \cdot 15625 = 343750$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{8 - 1} = 22 \cdot 5^{7} = 22 \cdot 78125 = 1718750$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{9 - 1} = 22 \cdot 5^{8} = 22 \cdot 390625 = 8593750$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 5^{10 - 1} = 22 \cdot 5^{9} = 22 \cdot 1953125 = 42968750$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії