Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 045454545454545456

r=0,045454545454545456

Сума цього ряду дорівнює:

s = 23

s=23

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{n - 1}

a_n=22*0,045454545454545456^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

22, 1, 0, 045454545454545456, 0, 002066115702479339, 9, 391435011269723 E - 05, 4, 268834096031692 E - 06, 1, 9403791345598603 E - 07, 8, 819905157090274 E - 09, 4, 0090477986773974 E - 10, 1, 8222944539442718 E - 11

22,1,0,045454545454545456,0,002066115702479339,9,391435011269723E-05,4,268834096031692E-06,1,9403791345598603E-07,8,819905157090274E-09,4,0090477986773974E-10,1,8222944539442718E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{22} = 0, 045454545454545456$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 045454545454545456$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 22$ , спільний множник: $r = 0, 045454545454545456$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 045454545454545456^{2}) / (1 - 0, 045454545454545456))$

$s_{2} = 22 * ((1 - 0, 002066115702479339) / (1 - 0, 045454545454545456))$

$s_{2} = 22 * (0, 9979338842975206 / (1 - 0, 045454545454545456))$

$s_{2} = 22 * (0, 9979338842975206 / 0, 9545454545454546)$

$s_{2} = 22 \cdot 1, 0454545454545454$

$s_{2} = 23$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 22$ і спільний множник: $r = 0, 045454545454545456$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 22$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{2 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{3 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{2} = 22 \cdot 0, 002066115702479339 = 0, 045454545454545456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{4 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{3} = 22 \cdot 9, 391435011269723 E - 05 = 0, 002066115702479339$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{5 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{4} = 22 \cdot 4, 268834096031692 E - 06 = 9, 391435011269723 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{6 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{5} = 22 \cdot 1, 94037913455986 E - 07 = 4, 268834096031692 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{7 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{6} = 22 \cdot 8, 819905157090274 E - 09 = 1, 9403791345598603 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{8 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{7} = 22 \cdot 4, 0090477986773974 E - 10 = 8, 819905157090274 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{9 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{8} = 22 \cdot 1, 8222944539442715 E - 11 = 4, 0090477986773974 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{10 - 1} = 22 \cdot 0, 045454545454545456^{9} = 22 \cdot 8, 283156608837598 E - 13 = 1, 8222944539442718 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії