Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 491998171010517

r=7,491998171010517

Сума цього ряду дорівнює:

s = 18572

s=18572

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{n - 1}

a_n=2187*7,491998171010517^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2187, 16385, 122756, 3900320073, 919690, 6495996524, 6890320, 664696069, 51622269, 81757892, 386753951, 0567126, 2897559893, 9479823, 21708513425, 851707, 162640142881, 83823

2187,16385,122756,3900320073,919690,6495996524,6890320,664696069,51622269,81757892,386753951,0567126,2897559893,9479823,21708513425,851707,162640142881,83823

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16385}{2187} = 7, 491998171010517$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 491998171010517$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2187$ , спільний множник: $r = 7, 491998171010517$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2187 * ((1 - 7, 491998171010517^{2}) / (1 - 7, 491998171010517))$

$s_{2} = 2187 * ((1 - 56, 13003659442492) / (1 - 7, 491998171010517))$

$s_{2} = 2187 * (- 55, 13003659442492 / (1 - 7, 491998171010517))$

$s_{2} = 2187 * (- 55, 13003659442492 / - 6, 491998171010517)$

$s_{2} = 2187 \cdot 8, 491998171010517$

$s_{2} = 18572$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2187$ і спільний множник: $r = 7, 491998171010517$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2187$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{2 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517 = 16385$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{3 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{2} = 2187 \cdot 56, 13003659442492 = 122756, 3900320073$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{4 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{3} = 2187 \cdot 420, 5261315041849 = 919690, 6495996524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{5 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{4} = 2187 \cdot 3150, 581008091481 = 6890320, 664696069$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{6 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{5} = 2187 \cdot 23604, 147150241846 = 51622269, 81757892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{7 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{6} = 2187 \cdot 176842, 227277875 = 386753951, 0567126$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{8 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{7} = 2187 \cdot 1324901, 6433232657 = 2897559893, 9479823$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{9 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{8} = 2187 \cdot 9926160, 688546734 = 21708513425, 851707$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{10 - 1} = 2187 \cdot 7, 491998171010517^{9} = 2187 \cdot 74366777, 72374862 = 162640142881, 83823$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії