Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2962962962962963

r=0,2962962962962963

Сума цього ряду дорівнює:

s = 280

s=280

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}

a_n=216*0,2962962962962963^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

216, 64, 18, 962962962962962, 5, 6186556927297655, 1, 6647868719199306, 0, 493270184272572, 0, 14615412867335464, 0, 0433049270143273, 0, 012831089485726607, 0, 0038018042920671432

216,64,18,962962962962962,5,6186556927297655,1,6647868719199306,0,493270184272572,0,14615412867335464,0,0433049270143273,0,012831089485726607,0,0038018042920671432

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{216} = 0, 2962962962962963$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2962962962962963$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 216$ , спільний множник: $r = 0, 2962962962962963$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 2962962962962963^{2}) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 0877914951989026) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 216 * (0, 9122085048010974 / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 216 * (0, 9122085048010974 / 0, 7037037037037037)$

$s_{2} = 216 \cdot 1, 2962962962962963$

$s_{2} = 280$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 216$ і спільний множник: $r = 0, 2962962962962963$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{2 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{3 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{2} = 216 \cdot 0, 0877914951989026 = 18, 962962962962962$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{4 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{3} = 216 \cdot 0, 026012294873748915 = 5, 6186556927297655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{5 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{4} = 216 \cdot 0, 007707346629258938 = 1, 6647868719199306$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{6 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{5} = 216 \cdot 0, 0022836582605211667 = 0, 493270184272572$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{7 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{6} = 216 \cdot 0, 0006766394845988641 = 0, 14615412867335464$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{8 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{7} = 216 \cdot 0, 00020048577321447826 = 0, 0433049270143273$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{9 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{8} = 216 \cdot 5, 9403192063549106 E - 05 = 0, 012831089485726607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{10 - 1} = 216 \cdot 0, 2962962962962963^{9} = 216 \cdot 1, 7600945796607144 E - 05 = 0, 0038018042920671432$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії