Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 216

r=216

Сума цього ряду дорівнює:

s = 46872

s=46872

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 216 \cdot 216^{n - 1}

a_n=216*216^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

216, 46656, 10077696, 2176782336, 470184984576, 101559956668416, 21936950640377856, 4, 738381338321617 E + 18, 1, 0234903690774692 E + 21, 2, 2107391972073336 E + 23

216,46656,10077696,2176782336,470184984576,101559956668416,21936950640377856,4,738381338321617E+18,1,0234903690774692E+21,2,2107391972073336E+23

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{46656}{216} = 216$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 216$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 216$ , спільний множник: $r = 216$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 216 * ((1 - 216^{2}) / (1 - 216))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 46656) / (1 - 216))$

$s_{2} = 216 * (- 46655 / (1 - 216))$

$s_{2} = 216 * (- 46655 / - 215)$

$s_{2} = 216 \cdot 217$

$s_{2} = 46872$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 216$ і спільний множник: $r = 216$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 216 \cdot 216^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{2 - 1} = 216 \cdot 216^{1} = 216 \cdot 216 = 46656$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{3 - 1} = 216 \cdot 216^{2} = 216 \cdot 46656 = 10077696$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{4 - 1} = 216 \cdot 216^{3} = 216 \cdot 10077696 = 2176782336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{5 - 1} = 216 \cdot 216^{4} = 216 \cdot 2176782336 = 470184984576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{6 - 1} = 216 \cdot 216^{5} = 216 \cdot 470184984576 = 101559956668416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{7 - 1} = 216 \cdot 216^{6} = 216 \cdot 101559956668416 = 21936950640377856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{8 - 1} = 216 \cdot 216^{7} = 216 \cdot 21936950640377856 = 4, 738381338321617 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{9 - 1} = 216 \cdot 216^{8} = 216 \cdot 4, 738381338321617 E + 18 = 1, 0234903690774692 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 216^{10 - 1} = 216 \cdot 216^{9} = 216 \cdot 1, 0234903690774692 E + 21 = 2, 2107391972073336 E + 23$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії