Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 16203703703703703

r=0,16203703703703703

Сума цього ряду дорівнює:

s = 251

s=251

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{n - 1}

a_n=216*0,16203703703703703^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

216, 35, 5, 671296296296296, 0, 9189600480109739, 0, 1489055633351115, 0, 024128216281152328, 0, 00390966467518672, 0, 0006335104797756259, 0, 0001026521610747542, 1, 6633452026001836 E - 05

216,35,5,671296296296296,0,9189600480109739,0,1489055633351115,0,024128216281152328,0,00390966467518672,0,0006335104797756259,0,0001026521610747542,1,6633452026001836E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{216} = 0, 16203703703703703$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 16203703703703703$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 216$ , спільний множник: $r = 0, 16203703703703703$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 16203703703703703^{2}) / (1 - 0, 16203703703703703))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0, 02625600137174211) / (1 - 0, 16203703703703703))$

$s_{2} = 216 * (0, 9737439986282579 / (1 - 0, 16203703703703703))$

$s_{2} = 216 * (0, 9737439986282579 / 0, 837962962962963)$

$s_{2} = 216 \cdot 1, 162037037037037$

$s_{2} = 251$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 216$ і спільний множник: $r = 0, 16203703703703703$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{2 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{3 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{2} = 216 \cdot 0, 02625600137174211 = 5, 671296296296296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{4 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{3} = 216 \cdot 0, 004254444666717472 = 0, 9189600480109739$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{5 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{4} = 216 \cdot 0, 0006893776080329236 = 0, 1489055633351115$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{6 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{5} = 216 \cdot 0, 00011170470500533485 = 0, 024128216281152328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{7 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{6} = 216 \cdot 1, 810029942216074 E - 05 = 0, 00390966467518672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{8 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{7} = 216 \cdot 2, 93291888785012 E - 06 = 0, 0006335104797756259$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{9 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{8} = 216 \cdot 4, 7524148645719535 E - 07 = 0, 0001026521610747542$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{10 - 1} = 216 \cdot 0, 16203703703703703^{9} = 216 \cdot 7, 700672234260109 E - 08 = 1, 6633452026001836 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії