Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9393939393939394

r=0,9393939393939394

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4160

s=4160

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{n - 1}

a_n=2145*0,9393939393939394^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2145, 2015, 0000000000002, 1892, 878787878788, 1778, 1588613406798, 1670, 391657623063, 1569, 1557995853018, 1474, 0554480952833, 1384, 718754271327, 1300, 7964055276102, 1221, 960259738058

2145,2015,0000000000002,1892,878787878788,1778,1588613406798,1670,391657623063,1569,1557995853018,1474,0554480952833,1384,718754271327,1300,7964055276102,1221,960259738058

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2015}{2145} = 0, 9393939393939394$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9393939393939394$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2145$ , спільний множник: $r = 0, 9393939393939394$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2145 * ((1 - 0, 9393939393939394^{2}) / (1 - 0, 9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * ((1 - 0, 8824609733700643) / (1 - 0, 9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * (0, 11753902662993565 / (1 - 0, 9393939393939394))$

$s_{2} = 2145 * (0, 11753902662993565 / 0, 06060606060606055)$

$s_{2} = 2145 \cdot 1, 93939393939394$

$s_{2} = 4160, 000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2145$ і спільний множник: $r = 0, 9393939393939394$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{2 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394 = 2015, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{3 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{2} = 2145 \cdot 0, 8824609733700643 = 1892, 878787878788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{4 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{3} = 2145 \cdot 0, 8289784901355151 = 1778, 1588613406798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{5 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{4} = 2145 \cdot 0, 7787373695212415 = 1670, 391657623063$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{6 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{5} = 2145 \cdot 0, 731541165307833 = 1569, 1557995853018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{7 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{6} = 2145 \cdot 0, 6872053371073582 = 1474, 0554480952833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{8 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{7} = 2145 \cdot 0, 6455565287978214 = 1384, 718754271327$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{9 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{8} = 2145 \cdot 0, 6064318906888626 = 1300, 7964055276102$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{10 - 1} = 2145 \cdot 0, 9393939393939394^{9} = 2145 \cdot 0, 5696784427683255 = 1221, 960259738058$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії