Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 22429906542056074

r=0,22429906542056074

Сума цього ряду дорівнює:

s = 262

s=262

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{n - 1}

a_n=214*0,22429906542056074^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

214, 48, 10, 766355140186915, 2, 4148833959297753, 0, 5416560888066786, 0, 12149295449869425, 0, 027250756149239837, 0, 006112319136278094, 0, 0013709874698193856, 0, 00030751120818378743

214,48,10,766355140186915,2,4148833959297753,0,5416560888066786,0,12149295449869425,0,027250756149239837,0,006112319136278094,0,0013709874698193856,0,00030751120818378743

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{214} = 0, 22429906542056074$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 22429906542056074$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 214$ , спільний множник: $r = 0, 22429906542056074$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 22429906542056074^{2}) / (1 - 0, 22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 05031007074853699) / (1 - 0, 22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * (0, 949689929251463 / (1 - 0, 22429906542056074))$

$s_{2} = 214 * (0, 949689929251463 / 0, 7757009345794392)$

$s_{2} = 214 \cdot 1, 2242990654205608$

$s_{2} = 262$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 214$ і спільний множник: $r = 0, 22429906542056074$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{2 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{3 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{2} = 214 \cdot 0, 05031007074853699 = 10, 766355140186915$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{4 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{3} = 214 \cdot 0, 011284501850139137 = 2, 4148833959297753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{5 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{4} = 214 \cdot 0, 002531103218722797 = 0, 5416560888066786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{6 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{5} = 214 \cdot 0, 0005677240864424965 = 0, 12149295449869425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{7 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{6} = 214 \cdot 0, 00012733998200579363 = 0, 027250756149239837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{8 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{7} = 214 \cdot 2, 8562238954570532 E - 05 = 0, 006112319136278094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{9 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{8} = 214 \cdot 6, 406483503828904 E - 06 = 0, 0013709874698193856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{10 - 1} = 214 \cdot 0, 22429906542056074^{9} = 214 \cdot 1, 4369682625410627 E - 06 = 0, 00030751120818378743$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії