Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 11682242990654206

r=0,11682242990654206

Сума цього ряду дорівнює:

s = 238

s=238

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{n - 1}

a_n=214*0,11682242990654206^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

214, 25, 2, 9205607476635516, 0, 3411870032317233, 0, 03985829477006113, 0, 004656342846969758, 0, 0005439652858609531, 6, 354734647908329 E - 05, 7, 423755429799451 E - 06, 8, 672611483410573 E - 07

214,25,2,9205607476635516,0,3411870032317233,0,03985829477006113,0,004656342846969758,0,0005439652858609531,6,354734647908329E-05,7,423755429799451E-06,8,672611483410573E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{214} = 0, 11682242990654206$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 11682242990654206$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 214$ , спільний множник: $r = 0, 11682242990654206$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 11682242990654206^{2}) / (1 - 0, 11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * ((1 - 0, 013647480129268932) / (1 - 0, 11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * (0, 986352519870731 / (1 - 0, 11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * (0, 986352519870731 / 0, 883177570093458)$

$s_{2} = 214 \cdot 1, 116822429906542$

$s_{2} = 238, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 214$ і спільний множник: $r = 0, 11682242990654206$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{2 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{3 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{2} = 214 \cdot 0, 013647480129268932 = 2, 9205607476635516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{4 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{3} = 214 \cdot 0, 0015943317908024453 = 0, 3411870032317233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{5 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{4} = 214 \cdot 0, 00018625371387879033 = 0, 03985829477006113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{6 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{5} = 214 \cdot 2, 1758611434438122 E - 05 = 0, 004656342846969758$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{7 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{6} = 214 \cdot 2, 541893859163332 E - 06 = 0, 0005439652858609531$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{8 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{7} = 214 \cdot 2, 96950217191978 E - 07 = 6, 354734647908329 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{9 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{8} = 214 \cdot 3, 469044593364229 E - 08 = 7, 423755429799451 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{10 - 1} = 214 \cdot 0, 11682242990654206^{9} = 214 \cdot 4, 052622188509614 E - 09 = 8, 672611483410573 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії