Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 471698113207547

r=1,471698113207547

Сума цього ряду дорівнює:

s = 524

s=524

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{n - 1}

a_n=212*1,471698113207547^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

212, 312, 459, 16981132075466, 675, 7593449626199, 994, 5137529638557, 1463, 624013795863, 2154, 012699548629, 3170, 0564257508117, 4665, 3660605389305, 6866, 010428717671

212,312,459,16981132075466,675,7593449626199,994,5137529638557,1463,624013795863,2154,012699548629,3170,0564257508117,4665,3660605389305,6866,010428717671

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{212} = 1, 471698113207547$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 471698113207547$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 212$ , спільний множник: $r = 1, 471698113207547$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 212 * ((1 - 1, 471698113207547^{2}) / (1 - 1, 471698113207547))$

$s_{2} = 212 * ((1 - 2, 165895336418654) / (1 - 1, 471698113207547))$

$s_{2} = 212 * (- 1, 1658953364186542 / (1 - 1, 471698113207547))$

$s_{2} = 212 * (- 1, 1658953364186542 / - 0, 47169811320754707)$

$s_{2} = 212 \cdot 2, 4716981132075473$

$s_{2} = 524$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 212$ і спільний множник: $r = 1, 471698113207547$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 212$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{2 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{1} = 212 \cdot 1, 471698113207547 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{3 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{2} = 212 \cdot 2, 165895336418654 = 459, 16981132075466$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{4 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{3} = 212 \cdot 3, 1875440800123584 = 675, 7593449626199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{5 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{4} = 212 \cdot 4, 691102608320074 = 994, 5137529638557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{6 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{5} = 212 \cdot 6, 903886857527656 = 1463, 624013795863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{7 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{6} = 212 \cdot 10, 160437262021834 = 2154, 012699548629$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{8 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{7} = 212 \cdot 14, 953096347881187 = 3170, 0564257508117$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{9 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{8} = 212 \cdot 22, 006443681787406 = 4665, 3660605389305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{10 - 1} = 212 \cdot 1, 471698113207547^{9} = 212 \cdot 32, 38684164489467 = 6866, 010428717671$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії