Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5283018867924528

r=0,5283018867924528

Сума цього ряду дорівнює:

s = 324

s=324

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{n - 1}

a_n=212*0,5283018867924528^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

212, 112, 59, 16981132075471, 31, 25952296190815, 16, 51446496100808, 8, 72462299826842, 4, 609234791538033, 2, 4350674370389607, 1, 2864507214545453, 0, 6796343434099484

212,112,59,16981132075471,31,25952296190815,16,51446496100808,8,72462299826842,4,609234791538033,2,4350674370389607,1,2864507214545453,0,6796343434099484

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{212} = 0, 5283018867924528$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5283018867924528$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 212$ , спільний множник: $r = 0, 5283018867924528$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 212 * ((1 - 0, 5283018867924528^{2}) / (1 - 0, 5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * ((1 - 0, 27910288358846563) / (1 - 0, 5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * (0, 7208971164115343 / (1 - 0, 5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * (0, 7208971164115343 / 0, 4716981132075472)$

$s_{2} = 212 \cdot 1, 5283018867924527$

$s_{2} = 324$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 212$ і спільний множник: $r = 0, 5283018867924528$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 212$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{2 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{3 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{2} = 212 \cdot 0, 27910288358846563 = 59, 16981132075471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{4 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{3} = 212 \cdot 0, 14745058000900071 = 31, 25952296190815$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{5 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{4} = 212 \cdot 0, 0778984196273966 = 16, 51446496100808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{6 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{5} = 212 \cdot 0, 04115388206730387 = 8, 72462299826842$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{7 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{6} = 212 \cdot 0, 021741673544990722 = 4, 609234791538033$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{8 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{7} = 212 \cdot 0, 011486167155844154 = 2, 4350674370389607$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{9 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{8} = 212 \cdot 0, 006068163780445968 = 1, 2864507214545453$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{10 - 1} = 212 \cdot 0, 5283018867924528^{9} = 212 \cdot 0, 0032058223745752286 = 0, 6796343434099484$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії