Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8958333333333334

r=0,8958333333333334

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4004

s=4004

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{n - 1}

a_n=2112*0,8958333333333334^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2112, 1892, 1694, 9166666666667, 1518, 3628472222224, 1360, 2000506365744, 1218, 5125453619312, 1091, 5841552200634, 977, 8774723846402, 876, 015235677907, 784, 7636486281249

2112,1892,1694,9166666666667,1518,3628472222224,1360,2000506365744,1218,5125453619312,1091,5841552200634,977,8774723846402,876,015235677907,784,7636486281249

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1892}{2112} = 0, 8958333333333334$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8958333333333334$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2112$ , спільний множник: $r = 0, 8958333333333334$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2112 * ((1 - 0, 8958333333333334^{2}) / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 2112 * ((1 - 0, 8025173611111112) / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 2112 * (0, 19748263888888884 / (1 - 0, 8958333333333334))$

$s_{2} = 2112 * (0, 19748263888888884 / 0, 10416666666666663)$

$s_{2} = 2112 \cdot 1, 8958333333333335$

$s_{2} = 4004, 0000000000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2112$ і спільний множник: $r = 0, 8958333333333334$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{2 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334 = 1892$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{3 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{2} = 2112 \cdot 0, 8025173611111112 = 1694, 9166666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{4 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{3} = 2112 \cdot 0, 7189218026620371 = 1518, 3628472222224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{5 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{4} = 2112 \cdot 0, 6440341148847416 = 1360, 2000506365744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{6 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{5} = 2112 \cdot 0, 576947227917581 = 1218, 5125453619312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{7 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{6} = 2112 \cdot 0, 516848558342833 = 1091, 5841552200634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{8 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{7} = 2112 \cdot 0, 463010166848788 = 977, 8774723846402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{9 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{8} = 2112 \cdot 0, 4147799411353726 = 876, 015235677907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{10 - 1} = 2112 \cdot 0, 8958333333333334^{9} = 2112 \cdot 0, 3715736972671046 = 784, 7636486281249$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії