Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 26666666666666666

r=0,26666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 266

s=266

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}

a_n=210*0,26666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

210, 56, 14, 933333333333334, 3, 982222222222222, 1, 061925925925926, 0, 28318024691358024, 0, 07551473251028806, 0, 020137262002743482, 0, 005369936534064928, 0, 0014319830757506477

210,56,14,933333333333334,3,982222222222222,1,061925925925926,0,28318024691358024,0,07551473251028806,0,020137262002743482,0,005369936534064928,0,0014319830757506477

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{210} = 0, 26666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 26666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 210$ , спільний множник: $r = 0, 26666666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 26666666666666666^{2}) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 07111111111111111) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 210 * (0, 9288888888888889 / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 210 * (0, 9288888888888889 / 0, 7333333333333334)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 2666666666666666$

$s_{2} = 266$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 210$ і спільний множник: $r = 0, 26666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{2} = 210 \cdot 0, 07111111111111111 = 14, 933333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{3} = 210 \cdot 0, 018962962962962963 = 3, 982222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{4} = 210 \cdot 0, 00505679012345679 = 1, 061925925925926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{5} = 210 \cdot 0, 0013484773662551439 = 0, 28318024691358024$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{6} = 210 \cdot 0, 00035959396433470504 = 0, 07551473251028806$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{7} = 210 \cdot 9, 589172382258802 E - 05 = 0, 020137262002743482$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{8} = 210 \cdot 2, 5571126352690134 E - 05 = 0, 005369936534064928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 26666666666666666^{9} = 210 \cdot 6, 8189670273840365 E - 06 = 0, 0014319830757506477$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії