Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 23809523809523808

r=0,23809523809523808

Сума цього ряду дорівнює:

s = 260

s=260

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{n - 1}

a_n=210*0,23809523809523808^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

210, 50, 11, 904761904761903, 2, 8344671201814053, 0, 6748731238527156, 0, 16068407710778942, 0, 03825811359709271, 0, 009109074665974454, 0, 0021688273014224893, 0, 0005163874527196403

210,50,11,904761904761903,2,8344671201814053,0,6748731238527156,0,16068407710778942,0,03825811359709271,0,009109074665974454,0,0021688273014224893,0,0005163874527196403

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{210} = 0, 23809523809523808$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 23809523809523808$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 210$ , спільний множник: $r = 0, 23809523809523808$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 23809523809523808^{2}) / (1 - 0, 23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 056689342403628114) / (1 - 0, 23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * (0, 9433106575963719 / (1 - 0, 23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * (0, 9433106575963719 / 0, 7619047619047619)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 2380952380952381$

$s_{2} = 260$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 210$ і спільний множник: $r = 0, 23809523809523808$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{2} = 210 \cdot 0, 056689342403628114 = 11, 904761904761903$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{3} = 210 \cdot 0, 013497462477054311 = 2, 8344671201814053$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{4} = 210 \cdot 0, 0032136815421557885 = 0, 6748731238527156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{5} = 210 \cdot 0, 0007651622719418543 = 0, 16068407710778942$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{6} = 210 \cdot 0, 0001821814933194891 = 0, 03825811359709271$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{7} = 210 \cdot 4, 337654602844978 E - 05 = 0, 009109074665974454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{8} = 210 \cdot 1, 0327749054392805 E - 05 = 0, 0021688273014224893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 23809523809523808^{9} = 210 \cdot 2, 458987870093525 E - 06 = 0, 0005163874527196403$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії