Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0714285714285714

r=1,0714285714285714

Сума цього ряду дорівнює:

s = 434

s=434

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}

a_n=210*1,0714285714285714^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

210, 225, 241, 07142857142856, 258, 2908163265306, 276, 7401603498542, 296, 50731466055805, 317, 6864085648836, 340, 37829489094673, 364, 69103024030005, 390, 7403895431786

210,225,241,07142857142856,258,2908163265306,276,7401603498542,296,50731466055805,317,6864085648836,340,37829489094673,364,69103024030005,390,7403895431786

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{210} = 1, 0714285714285714$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0714285714285714$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 210$ , спільний множник: $r = 1, 0714285714285714$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 210 * ((1 - 1, 0714285714285714^{2}) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 1, 1479591836734693) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 210 * (- 0, 14795918367346927 / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 210 * (- 0, 14795918367346927 / - 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 210 \cdot 2, 0714285714285707$

$s_{2} = 434, 99999999999983$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 210$ і спільний множник: $r = 1, 0714285714285714$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{2 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{3 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{2} = 210 \cdot 1, 1479591836734693 = 241, 07142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{4 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{3} = 210 \cdot 1, 2299562682215743 = 258, 2908163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{5 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{4} = 210 \cdot 1, 317810287380258 = 276, 7401603498542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{6 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{5} = 210 \cdot 1, 411939593621705 = 296, 50731466055805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{7 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{6} = 210 \cdot 1, 512792421737541 = 317, 6864085648836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{8 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{7} = 210 \cdot 1, 6208490232902226 = 340, 37829489094673$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{9 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{8} = 210 \cdot 1, 7366239535252384 = 364, 69103024030005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{10 - 1} = 210 \cdot 1, 0714285714285714^{9} = 210 \cdot 1, 8606685216341838 = 390, 7403895431786$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії