Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9523809523809523

r=0,9523809523809523

Сума цього ряду дорівнює:

s = 409

s=409

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}

a_n=210*0,9523809523809523^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

210, 200, 190, 47619047619045, 181, 40589569160994, 172, 7675197062952, 164, 54049495837637, 156, 70523329369175, 149, 24307932732546, 142, 13626602602426, 135, 3678724057374

210,200,190,47619047619045,181,40589569160994,172,7675197062952,164,54049495837637,156,70523329369175,149,24307932732546,142,13626602602426,135,3678724057374

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{210} = 0, 9523809523809523$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9523809523809523$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 210$ , спільний множник: $r = 0, 9523809523809523$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 9523809523809523^{2}) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0, 9070294784580498) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 210 * (0, 09297052154195018 / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 210 * (0, 09297052154195018 / 0, 04761904761904767)$

$s_{2} = 210 \cdot 1, 9523809523809517$

$s_{2} = 409, 99999999999983$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 210$ і спільний множник: $r = 0, 9523809523809523$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{2 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{3 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{2} = 210 \cdot 0, 9070294784580498 = 190, 47619047619045$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{4 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{3} = 210 \cdot 0, 8638375985314759 = 181, 40589569160994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{5 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{4} = 210 \cdot 0, 8227024747918819 = 172, 7675197062952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{6 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{5} = 210 \cdot 0, 7835261664684589 = 164, 54049495837637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{7 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{6} = 210 \cdot 0, 7462153966366274 = 156, 70523329369175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{8 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{7} = 210 \cdot 0, 7106813301301212 = 149, 24307932732546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{9 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{8} = 210 \cdot 0, 6768393620286869 = 142, 13626602602426$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{10 - 1} = 210 \cdot 0, 9523809523809523^{9} = 210 \cdot 0, 644608916217797 = 135, 3678724057374$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії